G. Müller

Lernkurs zu den Themen Potenzen und Potenzfunktionen

Gegeben seien ein Zahl wie $1024,467 $. Diese Zahl lässt sich als durch 10er Potenzen ausdrücken. Es gilt $$ 1024,467 = 1,024467 \cdot 10^3 \quad .$$

Berechne die folgenden Terme mit Potenzen im Kopf (wenn möglich).

Betrachte den Graphen einer einfachen Potenzfunktion $$ f(x) = x^n \quad .$$

1.Welcher Graph ist dargestellt?

Betrachte eine Parabel, deren Funktion die Scheitelpunktform $$ f(x) = a \cdot (x-d)^2 +e $$ besitzt.

1. Gib den Scheitel an.
2. Verändere den Parameter d und beobachte das Verhalten.
3. Verändere den Parameter e und beobachte das Verhalten.
4. Stelle d=2 und e= 3 ein. Bestimme den Scheitel.
5. Stelle d=-3 und e= 2 ein. Bestimme den Scheitel.
6. Stelle d=-1,5 und e= -1,5 ein. Bestimme den Scheitel.
7. Stelle d=-2 und e= -1 ein. Welche Nullstellen hat der Graph? Kannst du dies durch Rechnung bestätigen?

Gegeben ist eine Parabel, deren Funktion die Form $$ f(x) = a\cdot x^2 $$ hat.

1. Was passiert, wenn man a verändert? Beschreibe in Worten.
2. Wann bekommt man eine gestauchte (gestreckte) Parabel?
3. Was passiert mit dem Scheitel, wenn a verändert wird?
4. Wann ist die Parabel nach unten geöffnet?
5. Sei a=0,5. Wie hat sich die Parabel verändert? Bestimme den Funktionswert für x= 2. Prüfe auch durch Rechnung.
6. Für welche beiden x-Werte erhält man als y-Wert 4,5?