Man benutzt Quadratische Ergänzungen um Quadratische Gleichungen der
x²+ax+b
in die Standartparabelform
(x+ c)² +d
umzuwandeln.
Hierzu ergänzt man
x² + ax
zur binomischen Formel
((x+y)² = x² + 2xy + y²))
also gilt in diesem Fall:
x²+ ax + (a/2)² = (x + a/2)²
Da man aber nicht einfach (a/2)² aufaddieren darf muss man es anschließend wieder subtrahiern.
Somit gilt allgemein:
x²+ ax + b + (a/2)² - (a/2)² = (x + a/2)² + b - (a/2)²
