Binomische Formeln
Die Binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zur Darstellung und zum Lösen von Quadrat-Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 erste Binomische Formel (Plus-Formel)
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 zweite Binomische Formel (Minus-Formel)
(a+b)*(a-b) = a2 - b2 dritte Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)
Die Gültigkeit der Formeln ist durch Ausmultiplizieren einzusehen:
(a+b)2=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a2-2ab+b2
(a+b)*(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=a2-b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 erste Binomische Formel (Plus-Formel)
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 zweite Binomische Formel (Minus-Formel)
(a+b)*(a-b) = a2 - b2 dritte Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)
Die Gültigkeit der Formeln ist durch Ausmultiplizieren einzusehen:
(a+b)2=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a2-2ab+b2
(a+b)*(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=a2-b2
- Login to post comments