Der Flächeninhalt des Kreises soll durch ein 6-Eck approximiert werden. Bestimme in dieser Aufgabe den Flächeninhalt des 6-Ecks.
Der Kreisflächeninhalt kann nach unten durch ein einbeschriebenes gleichseitiges 6-Eck abgeschätzt werden. Es gilt
A(6-Eck) = 6 * A(3-Eck).
Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen muss man jedoch erst die Höhe berechnen. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: $$ r^2 = h^2 + \left(\frac{r}{2} \right)^2 $$
woraus sich die Höhe und der Flächeninhalt des Dreiecks berechnen lässt.
$$ A(3-Eck) = \frac{\sqrt{3}}{4} r^2 $$
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